与爱因斯坦一起上下班的人

托伍迪艾伦的福，上次见到爱因斯坦，他问我：“你知道我最愿意和谁一起上下班吗”？我只是惊愕地伸出舌头，摇摇头。
此时，在这个充满海洋生物的酒吧里，伴着爵士乐，又想起了这个谜题。巨大的墙壁上是五个投影仪投射出的水母、鱼群和鲨鱼，立体又逼真，仿如在海底的酒吧里，我大口喝了威士忌。
伍迪艾伦真够朋友，把他笔下的能让库格尔马斯穿越时空与包法利夫人谈情说爱的珀斯基介绍给我。他瘦瘦高高，了解我的期望后说：“来吧，看这个，它能让你看到你想知道的一切”。说着，他把一个水晶球递给我：“闭眼时，别忘了我说的密语：π的世界只有π。”
当一群群的水母游过来时，我对着水晶球说了密语。再睁开眼睛，我看到了清晰的影像。
在长长的街道上，有两个人肩并肩走着，谈笑风生的那个人像是爱因斯坦，乱蓬蓬的头发，就是他。旁边的那位我不认识，是戴着黑边圆形眼镜的中年人，但额头的发际线明显的后退了。
他是谁，我正想着，中年人的头上标出了问号，我不禁用手点过去，结果大吃一惊。
一串长长的文字，大意如下：
a.他是捷克科学家，创立了不完备理论。
b.他的妻子比他大六岁，两人认识时，她已婚且在夜总会工作。他俩还是丁克一族。
c.他晚年非常悲惨，病逝时的体重只有65磅，死于人格紊乱造成的营养不良，因为他晚年时经常怀疑有人要谋杀他，所以他不相信别人做的饭菜，只相信他夫人做的，但他夫人先他离世。

什么是不完备定理
“什么是不完备理论”，我头脑中想着，水晶球里就滚出了一串字。
第一定理
任意一个包含一阶谓词逻辑与初等数论的形式系统，都存在一个命题，它在这个系统中既不能被证明为真，也不能被证明为否。
第二定理
如果系统S含有初等数论，当S无矛盾时，它的无矛盾性不可能在S内证明。
这太令人费解了，我试图和黑边眼镜的中年人对话，但他听不到。
第二天，我找到珀斯基，让他再想想办法。他看我如此诚恳的样子，收费也打了大折。他从NASA双肩包里取出一个骨传导耳机递给我说：“试试这个，你只要对着水晶球中人物的眼睛，用意念和他说话，他就能听到。不过要启动这个意识交流器（耳机），需要你回答几个问题，就是密语吧，这个我帮不了你，但我知道你爱好古典音乐，已把密语调成了相关的，祝你好运！”
晚上，又来到了“海底酒吧”。

我打开了意识交流器（耳机），没有任何动静。昨天的大鲨鱼优雅地又从玻璃墙方向游向我，但突然它的身体开始晶体化，炸裂开就消失得无影无踪。
惊奇中耳机里传出了一段音乐，听出来是巴赫的第一小提琴协奏曲，正想着，第二个曲子又传出，是巴赫的……，太巧了这些正是我最爱的。
此时耳机里有人说话：“你回答正确，欢迎合作。”
我凝视着水晶球里的中年人，想着“你是谁？能讲讲不完备定理到底是什么吗？”
中年人摘下眼镜，揉着眼睛，没有张嘴，但我脑海里分明有声音似的。
中年人说：“我是哥德尔，我的爱好就是思考。”
他亲切地说：“我先给你翻译一下不完备定理吧，总结为两句话”：
“第一，一个算术系统，要么自相矛盾，要么总能得出一些无法包括于该系统中的结论；
第二，不可能在一个算术系统内部，证明此系统是不自相矛盾的。”
我还是一脸茫然，没有点头，他补充道：“算了，你就记住一句吧。”
“一个系统里如果不自相矛盾的话，就一定是不完备的，就是说一定有这么一些“无法证明它为真，也无法证明它为假”的命题存在。”

哥德尔不完备定理的各种意义
哥德尔不完备定理是否证明了“数学、逻辑的极限”，或者说“人类理性的极限”。其实这样武断的下结论是不准确的。如果说哥德尔不完备定理阐明了什么极限的话，那它阐明的也只是“某类公理体系的极限”。
a.不完备理论的基础
人类心智与理性的不完备性也是基于人类及其心智和理性均是生物进化的产物这一基本认识的必然推断。只要人们承认这一进化论的结论，那么就不难认识到，人类的心智与理性是受制于进化水平的。
b.对科学的意义
承认知识的不确定性，对建立正确的科学观有何重要意义？我们认为，科学上的结论其实并不具有许多人所坚持的本体论意义，而只具有认识论意义。这就是说，我们反对把科学结论看作是对真实世界的终极反映，相反，科学结论只是人们用心智与理性构建的自然图景。
哥德尔真正严格证明了这句格言——“科学研究是永无止境的” 。
c.其哲学意义
科学结论的不完备性还有着独特的哲学意义。就是“否定比肯定更具普遍性”。在科学上，一个否定性结论的形成往往标志着一个新科学方向的产生。认识到质点不能超光速运动，正好是相对论的开端；认识到测不准原理，恰好是量子力学的诞生；
不完备性告诉了我们这样一句真理：
“上帝不仅掷骰子，有时他还把骰子扔到了找不到它们的地方。”
d.不完备性能推演出什么？
有两个直接的推论就是数学研究要靠直觉，人工智能有局限。
推论一，哥德尔不完备性定理深刻地揭示了形式系统的内在局限性。我们研究数学的方法也要发生深刻的变化。
希望数学系统中所有的猜想都能从逻辑出发加以判定，是不可能实现的。重要的数学成果并不总是能从公理直接逻辑地推出。数学的神奇之处应该主要扎根于观察、直觉和灵感。
推论二，哥德尔不完备性定理也进一步揭示了人工智能的局限性。从本质上证明了机械论是错误的。按照他们的观点，精神活动过程同机器执行程序一样，只不过人脑和计算机的主要差别仅仅在于人脑活动具有更大的复杂性或者更高级的结构。
包括人的所有精神品质，如情感、智慧、意识，都不过是大脑执行的“算法”特征而已。
e.如何突破不完备性
我们对这种不完备真的束手无策吗？有没有什么办法可以试着冲破这种系统局限呢？
有，那就是用局外意识去审视我们现有的系统，拓展现有的规则边界，去观察当前看不到的事实，去思考当下理解不了的问题。
这和常识说的，遇到系统性的问题要“跳出来看”是一个道理。
其实哥德尔在生前开过一个较长的哲学清单，我摘录三个与不完备性相关的，且最有启发的吧：
原则上，人类的理性可以得到更高的发展（通过某些技术）。
还有其他的世界和更高层次的理性存在。
我们生活的世界并不是我们将生活或已经生活的唯一。